Решение. Правильные клетки (#110)
Ответ:
квадраты — нет
шестиугольники — нет
треугольники — да
Решение
Предположим, что все клетки оказались правильными. Так как по условию задачи каждое число встречается на плоскости хотя бы один раз, в одной из клеток должно быть 4. Тогда рядом с 4 должна стоять 1, а вокруг 1 должны стоять 4. Далее, вся плоскость однозначно заполняется числами 1 и 4 следующим образом:
В одном из пустых квадратов должно быть 3. Перебирая все возможные случаи, в каждом из них мы легко приходим к противоречию.
Шестиугольники. Предположим, что плоскость замощена шестиугольниками. Начнём рассуждать, как в предыдущем случае, то есть с «соты», где записано 6. Противоречие обнаруживается сразу же, глядя на рисунок:
Треугольники. Если же плоскость замощена треугольниками, то расположить числа правильным образом возможно. Приведём два способа:
Сколько ещё способов существует? Присылайте ваши узоры или докажите, что других вариантов нет (с точностью до поворота).
Третье измерение. А что если пространство разбито на кубики и в каждом из них написано число от 1 до 6. Могут ли в этом случае все кубики оказаться правильными?
