Решение . в o (#91)

Ответ: 2/3

Решение

(Омега, Эф, Пэ) — вероятностное пространство /извините, это профдеформация, привет, мехмат/

Итак, равномерность распределения в данном случае означает, что вероятность попадания точки в какую-либо область круга прямо пропорциональна площади этой области. Пусть R — случайная величина, равная удалению точки от центра круга. Тогда

P(R ≤ x)

= {вероятность того, что точка оказалась внутри круга с радиусом x}

= {площадь круга с радиусом x} / {площадь единичного круга}

= πx² / π = x²

Таким образом

F(x) = x², 0 ≤ x ≤ 1 — функция распределения R

f(x) = F’(x) = 2x , 0 ≤ x ≤ 1 — плотность R

Вычислим математическое ожидание R

Условие
Telegram