Решение. Лягушата (#82)
Ответ: C
Решение школьника
Покажем, почему верно утверждение C
Пронумеруем условия на лягушат
i. Если лягушонок зелёный, то он весёлый
ii. Если лягушонок невесёлый, то он сидит на берегу
iii. Если лягушонок пёстренький, то он плавает в воде
В силу i, если лягушонок невесёлый, то он пёстренький. Следовательно, по iii он плавает в воде. Противоречие с условием ii, так как все невесёлые лягушата сидят на берегу. Значит C верно.
Пример, опровергающий все остальные утверждения
Пусть есть всего два лягушонка:
— зелёный, весёлый, на берегу
— пёстренький, весёлый, в воде
Легко проверить, что для них верны условия задачи i-iii. В то же время все утверждения, кроме C, для них ложны.
Решение соискателя
Заметим, что множество лягушат разбивается на подмножества по трём бинарным признакам (в скобках указаны обозначения для подмножеств):
1. Цвет: зелёные (G) или пёстренькие (/G)
2. Настроение: весёлые (M) или невесёлые (/M)
3. Местоположение: в воде (W) или на берегу (/W)
Каждый лягушонок принадлежит какому-либо одному подмножеству для каждого признака. Для подмножеств выполнены следующие включения:
i. Если лягушонок зелёный, то он весёлый: G ⊂ M
ii. Если лягушонок невесёлый, то он сидит на берегу: /M ⊂ /W
iii. Если лягушонок пёстренький, то он плавает в воде: /G ⊂ W
Покажем, почему верно утверждение C
Запишем отрицание i. Если лягушонок невесёлый, то он пёстренький: /M ⊂ /G. С учётом iii получаем: /M ⊂ /G ⊂ W, то есть
/M ⊂ W
С другой стороны, в силу ii
/M ⊂ /W
Следовательно, чтобы избежать противоречия, подмножество невесёлых лягушат должно быть пустым. То есть все лягушата — весёлые.
Пример, опровергающий все остальные утверждения
Аналогично решению школьника.
