Правильные клетки (#110)

В каждую клетку бесконечной клетчатой плоскости записано одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, что каждое число встречается хотя бы один раз. Назовём клетку правильной, если количество различных чисел, записанных в четырёх соседних (по стороне) клетках, равно числу, записанному в эту клетку. Могут ли все клетки плоскости оказаться правильными?

Та же задача для плоскости, замощённой треугольниками или шестиугольниками. Разумеется, в этих случаях в ячейках должны встречаться все числа от 1 до 3 и от 1 до 6 соответственно.

Сложность: 3/10

Источник: Всероссийская олимпиада школьников по математике, 2005–06, 9 класс

Решение
Telegram