Дно коробки (#62)

Дно прямоугольной коробки было выложено плитками 2х2 и 1х4. Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку 2х2. Вместо неё удалось достать плитку 1х4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.
Сложность: 4/10
Источник: Квант, 1971